2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月03日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、过点A<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66b8a2fc2.png" />与圆x²+y²=1相切的直线方程是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66c31baed.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66c739cd4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc66ca6fe99.png' /></li><li>D：以上都不是</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查的内容是利用点到直线的距离公式求直线的斜率，从而写出所求的直线方程，这是考试大纲要求掌握的概念．从近几年的试题分析可知，这类题的深度在今后<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中有可能加大，希望考生予以足够的重视．</p><p>2、已知x+x^-1=2cos40°，则x⁴+x^-4=（）。</p><ul><li>A：2cos20°</li><li>B：-2cos20°</li><li>C：2sin80°</li><li>D：-2sin80°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由已知得(x+x^-1)²=(2 cos 40°)²,x²+2+x^-2=4cos²40° x²+x^-2=2(2 cos²40°-1)= 2cos 80°同样可得x⁴+x^-4=2 cos 160°=-2 cos 20°故选B。</p><p>3、已知sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f1ef2971.png" />，且540°＜α＜630°，则sin2α=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f2210d00.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f25ddfc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f2943b2c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f2c9f714.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由已知，360°+180°＜α＜360°+270°，所以α是第三象限的角，故 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f339de65.png" /></p><p>4、设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则（）。</p><ul><li>A：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件</li><li>B：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件</li><li>C：甲是乙的充分必要条件</li><li>D：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.  </p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />  </p><p>2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffa65de78.png" /> 2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffaec1032.png" /> 所以函数的最大值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffb707960.png" />最小值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffbcb7429.png" />最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffc740359.png" /> 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π</p><p>3、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p>4、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某学科的一次练习中，第一小组5个人成绩如下(单位：分)：98，89，70，92，90，则分数的样本方差为__________．</p><p>答 案：88．96</p><p>解 析：平均分<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c3d9fb8d.png" /> 【考点指要】本题主要考查样本的平均数与方差的计算．对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可．  </p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>