2024年高职单招《数学》每日一练试题12月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、方程x²-2x+3=0没有实根。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af577154028.png" />的最小正周期是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af577709932.png" />。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：y=sin(x/2+π/3)最小正周期是：2π/(1/2)=4π</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c987ab534.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c98c72f70.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c992bf5cc.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c99835741.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c9abb51ce.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c9b3c5bde.png" /></p><p>2、已知数列{a_n}的前n项和为S_n=5n²−n,则a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀等于()</p><ul><li>A： 250</li><li>B： 270</li><li>C： 370</li><li>D： 490</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/206350feb896e3c.png" />的定义域为().</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/206350fec4b6bf0.png" /></p><p>解 析：因为数学里规定：零的0次方没有意义。所以这里x-1≠0解得x≠1该函数的定义域为｛x|x≠1，x属于R｝</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87a0e8833.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87b6051b2.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87cb3d9d0.png" />=（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87d4a81a3.png" /></p><p>解 析：根据题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87e30c094.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87eb4293a.png" /></p>