2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题12月01日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、与圆x²+y²=4关于点M(3，2)成中心对称的曲线方程是（　）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6a1561c91.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6a191df42.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6a1f0ea79.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6a228d580.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：与圆关于点M成中心对称的曲线还是圆．只要求出圆心和半径，即可求出圆的方程．圆x²+y²=4的圆心(0，0)关于点M(3，2)成中心对称的点为(6，4)，所以所求圆的圆心为(6，4)，半径与对称圆的半径相等，所以所求圆的方程为(x-6)²+(y-4)²=4． 【考点指要】本题主要考查中心对称图形的定义、中点坐标公式的灵活运用、圆的标准方程的求法，这些主要概念在考试大纲中要求掌握，同时也是近几年经常考到的知识点．</p><p>2、已知向量|a|=3，|b|=4，且a和b的夹角为120°，则a·b=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb5f400a7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366babb628f658.png' /></li><li>C：6</li><li>D：-6</li></ul><p>答 案：D</p><p>3、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a916ad36e.png" />上，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a924de9aa.png" />=1:2，则点P的坐标为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a9375cb17.png' /></li><li>B：(0,4)</li><li>C：(8,2)</li><li>D：(2,1)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a997be381.png" />  </p><p>4、y=(2x²+3)(3x-2)的导数是（　）</p><ul><li>A：18x²-8x+9</li><li>B：6x²+9</li><li>C：12x²-8x</li><li>D：12x</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：y=(2x²+3)(3x-2)=6x³-4x2+9x-6，y´=18x²-8x+9．【考点指要】会用两个函数和、差的求导法则求多项式函数的导数，是近几年<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>的常见题．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fd9a1b32.png" /> 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fe0c5074.png" /> 求△DEF的边长。</p><p>答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ff65972e.png" /> 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ffd8c83a.png" /> 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6004d2023.png" /> 由此EC=lcosα<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc600d0c990.png" /> 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6015572a0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6017ee36b.png" /> 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在成人高考中出现频率较高的题型，</p><p>2、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式 （Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值  </p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />  </p><p>3、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p>4、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />  </p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）  </p><p>答 案：252.84</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0854ced5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a08a3c5bd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0a201208.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0b18ce79.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0c014f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0ca81d80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0d0c2d44.png" />=252.84  </p><p>2、袋中装有3个白球，2个红球，从中任取2个球，取到2个都是红球的概率是______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb604d17a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb6491e6a.png" /></p>