2024年高职单招《数学》每日一练试题11月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、甲、乙两台机床，它们因故障停机的概率分别为0.01和0.02，则这两台机床同时因故障停机的概率为0.03。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、一个箱子中有六个除了颜色之外完全一样的球，其中两个是红色，四个是黑色的，那么在里面随机拿出一个是红色的概率是多少（）  </p><ul><li>A：1/2</li><li>B：1/3</li><li>C：1/4</li><li>D：1/6</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：六个球里两个是红色，则随机拿一个球，拿到红色的概率是2/6=1/3。故选B</p><p>2、P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（）  </p><ul><li>A：点P在⊙O外</li><li>B：点Q在⊙O外</li><li>C：直线l与⊙O一定相切</li><li>D：若OQ＝5，则直线l与⊙O相交</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵OP＝5，⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上，故A错误；∵P是直线l上的点，∴直线l与⊙O相切或相交；∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内；故B，C错误．∴若OQ＝5，则直线l与⊙O相交；故D正确．故选：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、两圆的半径分别为5和8，若两圆内切，则圆心距等于____  </p><p>答 案：3</p><p>解 析：两圆内切，则两圆的圆心距为：8-5=3，故答案为：3。根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求解即可求得答案</p><p>2、生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现生产这种零件4件，恰好出现一件次品的概率是________.</p><p>答 案：0.1416</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219cb1c0a8d5.png" /></p>