2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题11月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4013af2c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40575962.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40eddc5c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40a8e7ba.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a49aa2717.png" /></p><p>2、设α是第一象限角<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623807aa6ab5.png" />，则sin2α=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623808d49729.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809425f6a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809941d59.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809ec41ee.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的二倍角公式。 α在第一象限，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380a76bfd2.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f01ada8d.png" />（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：b</li><li>C：log_ab</li><li>D：log_ba</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由已知，nlog_ba=log_b（log_ba），log_baⁿ=log_b（log_ba）， 所以aⁿ=log_ba。  </p><p>4、已知函数y=f（x）是奇函数，且f（-2）=-6，则f（2）=（）。</p><ul><li>A：-2</li><li>B：6</li><li>C：2</li><li>D：-6</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68281f098.png" />证明a，b，c成等差数列。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc682fe1f1a.png" /> 考点 本题主要考查三角函数的恒等变换以及积化和差公式的应用，积化和差有一定难度，请考生注意．</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /><br />(I）求f'(2)；<br />(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．</p><p>答 案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0.<br />所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" /></p><p>3、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffa65de78.png" /> 2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffaec1032.png" /> 所以函数的最大值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffb707960.png" />最小值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffbcb7429.png" />最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffc740359.png" /> 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π</p><p>4、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.  </p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  </p><p>答 案：6</p><p>解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.  </p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>