2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设α是第三象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164a2250e5.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116483e2d49.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648920e99.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648dc7387.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411649179a9b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116825627fd.png" />，而α为第三象限角，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411684ec6fe9.png" /></p><p>2、若f(x＋1)＝x²－2x＋3，则f(x)＝（）。</p><ul><li>A：x²＋2x＋6</li><li>B：x²＋4x＋6</li><li>C：x²－2x＋6</li><li>D：x²－4x＋6</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：f(x＋1)＝x²－2x＋3＝(x＋1)²－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6。(答案为D)</p><p>3、(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1d8e7eb9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1dbd036f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1deaba5f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1e2dc231.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1e8d3686.png" /></p><p>4、已知偶函数y=f(x),在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,那么它在区间[-b,-a]上是（）  </p><ul><li>A：增函数</li><li>B：减函数</li><li>C：不是单调函数</li><li>D：常数</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由偶函数的性质:偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,他在[-b,-a]是减函数，此题考查函数的性质，因为y=f(x)为偶函数，所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b),又因为f(a)<f(b)，所以f(-a)<f(-b),即f(-b)>f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是减函数。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f77f7bb.png" />，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08030f1c0.png" />（2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08073d94f.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  </p><p>2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p>4、求下列函数的定义域： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba6e27360.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba71a5019.png" /><br />（3）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba75518a9.png" />  </p><p>答 案：（1） <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba790efc0.png" /> ∴函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba7eadc04.png" />（2） <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8209407.png" /> ∴函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8907466.png" />（3） <br />由对数函数的性质知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8c01aa3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba8eeadf0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba917d09b.png" /> 故函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba973a6e3.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE、CE折起，使AE与BE重合如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef3f236422.png" /> ，设A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______度，PE与面ECD成______度。</p><p>答 案：二面角为30°，PE与面ECS成60角°  </p><p>解 析：（1）求面PCD与面ECD所成的二面角为多少度，就是要求出由平面PCD与平面ECD所组成的二面角的平面角，其中画出二面角的平面角是关键，因为二面角确定以后，二面角的平面角很容易画出（由二面角的平面角的定义）。求角度时，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、兰垂线定理和逆定理。 （2）求PE与面ECD成多少度，就是求直线与平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一条斜线（直线PE）和斜线的射影，斜线和射影所成的锐角，就是直线PE和平面ECD所成的角，再求出角度。 设CD的中点为F，练PF，EF <br />∵PC=PD，EC=ED.<br />∴PF⊥CD，EF⊥CD（三垂线定理） <br />∠PFE是二面角P-CD-E的平面角 <br />∵PE⊥PC，PE⊥CD.<br />∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD内 <br />∴PE⊥PF <br />设正方形边长为1（如图）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef410167b7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef41277f53.png" /> 故面PCD与面ECD所成的二面角为30°，PE与面ECS成60角°。</p><p>2、已知△ABC的面积为64，且c与b的等比中项为12，则sinA=______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba1f96239.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba227fba5.png" /></p>