2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月28日

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单选题1、若tanα=3，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cb9b9476.png" /><ul><li>A：-2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cc0f208a.png' /></li><li>C：2</li><li>D：-4</li></ul>答案：A解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225d63144f9.png" />2、某车间有甲、乙两台机床，已知甲机床停机与不停机的概率为0.06，乙机床停机的概率为0.07，甲、乙两车床同时停机的概率是（）。<ul><li>A：0.13</li><li>B：0.0042</li><li>C：0.03</li><li>D：0.04</li></ul>答案：B解析：本题的事件可以认为甲机床停机与不停机并不影响乙机床停机的概率，所以此题由实际问题判断属于相互独立同时发生事件，可用乘法公式求其概率为0.06×0.07=0.0042。 3、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165a44cf2b.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）<ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul>答案：D解析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a8b9b50c.png" />,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．4、如果点A(1，1)和B(2，4)关于直线y=kx+b对称，则k=（）。<ul><li>A：-3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d759cd91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d7aed401.png' /></li><li>D：3</li></ul>答案：B解析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。直线AB的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d849e795.png" />点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d91b70b1.png" />主观题1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标； (II）求|AB|.答案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" />2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少? 答案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294 3、已知函数f(x)=(x-4)(x2-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f3f733cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f47c8e62.png" />4、试证明下列各题 （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef434c5c6b.png" /> （2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43901e49.png" />答案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef43f40fcf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef44186efa.png" />填空题1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（） 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" />解析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" />2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） 答案：0解析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0