2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、某校共有学生1200名,其中男生 700名,女生500名,为了解该校学生的安全意识情况,采用分层抽样方法,从全校学生中抽取 60 名进行调查,则应抽取的女生人数为()  </p><ul><li>A： 15</li><li>B：20</li><li>C：25</li><li>D：30</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易得抽样比例是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14ed3f05f4.png" />所以应抽取的女生人数为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14eecda7d8.png" /></p><p>2、若直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee29e731629.png" />与圆x²+y²-2y=0相切，则实数m的值为()  </p><ul><li>A：-1或3</li><li>B：1或-3</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee29f07141d.png' /></li><li>D：55</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：x²+y²-2y=0可化为x²+(y-1)²=1,故圆的圆心为(0,1),半径为1,则圆心到直线即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee29e731629.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2cd2daa16.png" />的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2cdbc3d2e.png" />,解得m=3或m=-1.</p><p>3、以(0,-1)为圆心,2为半径的圆的标准方程是（）  </p><ul><li>A：x²+(y+1)²=2</li><li>B：x²+(y+1)²=4</li><li>C：(x+1)²+y²=2</li><li>D：(x+1)²+y²=4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：以(0,-1)为圆心,2为半径的圆的标准方程是x²+(y+1)²=4.</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c2b9952a.png" />的定义域是（）</p><ul><li>A：[2,+∞)</li><li>B：(2,+∞)</li><li>C：(-∞,2]</li><li>D：(-∞,2)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c3508962.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00c3b03534.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某学校三年级有8个班,甲、乙两人从外地转到该校三年级,学校让他们各自随机选择班级,他们刚好选在同一个班的概率为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25cc3353e3.png" /></p><p>解 析：甲、乙两人各自随机选择班级,所有可能的情况有8²=64(种),而他们刚好选在同一个班的情况有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25cdb9d9a1.png" />8(种),故他们刚好选在同一个班的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25ce9a47dd.png" /></p><p>2、函数y=-x²+4x+1的单调递增区间是（）  </p><p>答 案：(-∞,2]</p><p>解 析：因为函数y=-x²+4x+1的图像开口向下，对称轴为直线x=2,所以该函数的单调递增区间为(-0,2]</p><p>3、某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者,现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务则不同的安排方法共有（）种.  </p><p>答 案：24</p><p>解 析：由题意可分两步,第一步,从4名新冠疫情防控志愿者中选出3人,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b09224e4c.png" />种方法:第二步,选出的3人去3 个不同的社区,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b09d58b27.png" />种方法,根据分步乘法计数原理可知不同的安排方法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b0aa44b56.png" /></p><p>4、已知a=(1,2),b=(-2,2),且(ka+b)⊥(a-b),则k=（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为a=(1,2),b=(-2,2),所以ka+b=(k-2,2k+2),a-b=(3,0).因为(ka+b)⊥(a-b),所以(ka+b)·(a-b)=3k-6=0,解得k=2.    </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、在等比数列{an}中,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8447d6f36.png" /> (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea844f579d8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845461f77.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845ae967f.png" /></p><p>2、已知数列{a_n}中，a₁=1,a_n=2n-1. (1)证明{a_n}是等差数列； (2)求数列{a_n}的前n项和S_n.</p><p>答 案：(1)因为a_n+1-an=[2(n+1)-1]-(2n-1)=2,a1=1, 所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b1bb5f66.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b2a4e6f5.png" />  </p>