2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月26日

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单选题1、如果实数a,b满足a<b<0,则下列式子错误的是() <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed27f2905f7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed27f939a50.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed280bb947e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2811a6eb9.png' /></li></ul>答案：B解析：由a<b<0得ab>0,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2822cf661.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed28307f777.png" />,故A不符合题意.由a<b<0得a-b<0,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2852ecd3f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed285c6e479.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed286392533.png" />，故B符合题意.由a<b<0得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed286e51ba5.png" />,则a2>b2,即b2-a2<0,故C,D不符合题意.2、已知f(x)为偶函数，且y=f(x)的图像经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是（）<ul><li>A：f(-5)=2</li><li>B：f(-5)=-2</li><li>C：f(-2)=5</li><li>D：f(-2)=-5</li></ul>答案：D解析：由点(2,-5)在函数f(x)的图像上得f(2)=-5.因为f(x)是偶函数，所以f(-2)=f(2)=-5.3、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec16beb8b.png" />的解集为()<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec1d98de9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec25d6434.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec2bcce73.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec318ccb0.png' /></li></ul>答案：D解析：易知方程x2-6x+5=0的解分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec3c08bd2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec4393d2f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec490e8b5.png" />4、已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，且f(2)=0,则满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13e0ceb50e.png" />的x的取值范围是（）<ul><li>A：(-∞,-2]∪[2,+∞)</li><li>B：[-2,2]</li><li>C：[-2,0)∪(0,2]</li><li>D：[-2,0]∪[2,+∞)</li></ul>答案：A解析：∵f(x)为偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，f(2)=0,∴f(-2)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递增，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13e165937a.png" />填空题1、若抛物线y=ax2-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，则抛物线的顶点位于第()象限. 答案：二解析：因为抛物线y=ax2-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e0b654a6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14e11039d3.png" /> 所以抛物线的顶点位于第二象限2、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea837912d6a.png" />答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8383ce7b7.png" />解析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83932e02b.png" />面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea839c73a9d.png" />面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83a3d2669.png" />3、已知A(1,3),B(-2,-1),则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4df7b321.png" />=（）答案：5解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4e7dcf38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4ed0fe21.png" />4、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa3e4aca33.png" />答案：{2,3}解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202411/06672b32a5ed0dc.png" />简答题1、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.答案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabc1ab3d.png" />. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebcabd7ed94.png" />. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x2>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).2、如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在 BC,CD上,且BG:GC=DH:HC.证明E,F,G,H四点共面. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3723a446.png" /> 答案：∵BG:GC=DH:HC. ∴GH//BD. ∵E,F分别为 AB,AD 的中点, ∴EF//BD, ∴EF //GH. ∵过两平行直线有且只有一个平面, ∴E,F,G,H四点共面.