2024年高职单招《数学》每日一练试题11月25日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、设命题甲:四边形为菱形，命题乙:四边形为平行四边形，则甲是乙的必要不充分条件。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：是菱形则一定是平行四边形，是平行四边形不一定是菱形。甲能推到乙，乙不能推到甲，所以是充分不必要条件。</p><p>2、已知圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=3，则圆C的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=9。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae717bdc905.png" />，则f（x）的定义域为（）  </p><ul><li>A：（1，+∞）</li><li>B：[1，+∞）</li><li>C：（2，+∞）</li><li>D：[2，+∞）</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae45536e3a8.png" />中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae455889e7c.png" />，AB=6，BC=10，那么下列结论正确的是（）  </p><ul><li>A：tanC=4/3</li><li>B：cotC=4/5</li><li>C：sinC=3/4</li><li>D：cosC=4/5</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设P为x轴上一点，P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则P点坐标为________.  </p><p>答 案：(8,0)或(-12,0)</p><p>解 析：提示：设P(a,0)，由点到直线距离公式：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c2c0ccac0.png" />，得|3a+6|=30，即|a+2|=10，∴a=8或a=-12  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219d2890bde4.png" />  </p><p>答 案：1/4</p>