2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知m,n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()  </p><ul><li>A：若m//α,n//α,则m//n</li><li>B：若m//n,n⊂α,则m//α或m⊂α</li><li>C：若m⊥α,m⊥n,则n//α</li><li>D：若m//α,m⊥n,则n⊥α</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：对于A,若m//α,n//α,则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B,若m//n,n⊂α,则m//α或m⊂α,故B正确；对于C,若m⊥α,m⊥n,则n//α或n⊂α,故C错误；对于D,若m//α,m⊥n,则n与α相交、平行或n⊂α,故D错误。</p><p>2、若椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8937620db.png" />的焦距为2,离心率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8941a63e3.png" />,则椭圆的方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea894b1bd50.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea895411dc8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea895fda90e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89679e22b.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意可知 2c = 2,即c=1.由椭圆的离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8f58d4785.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8f60831e2.png" />,所以b²=α²-c²=1,所以椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea895411dc8.png" /></p><p>3、已知集合M={0,1},N={-1,1,3},则MUN=()  </p><ul><li>A：{0,1}</li><li>B：{-1,0,3}</li><li>C：{-1,0,1,3}</li><li>D：{-1,0,1}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：∵M={0,1},N={-1,1,3},∴MUN={-1,0,1,3}.</p><p>4、若空间中两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()  </p><ul><li>A：共面</li><li>B：平行</li><li>C：异面</li><li>D：平行或异面</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：若空间中两条直线a和b没有公共点,则a与b平行或异面.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a0b61b6ab.png" />的展开式中含x⁴项的二项式系数为()  </p><p>答 案：10</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a0b61b6ab.png" />的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a89d42a67.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a8ad8885c.png" />得k= 2,故展开式中含x⁴项的二项式系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a8c635b81.png" /></p><p>2、(1-2x)³的展开式中系数最大的项是（）  </p><p>答 案：12x²</p><p>解 析：将(1-2x)³展开得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2956fb4db5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29578b43df.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29583ed6f3.png" />,所以系数最大的项为12x².</p><p>3、已知圆锥的高与底面圆的半径相等,若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e04b20a4.png" /></p><p>解 析：设圆锥底面圆的半径为r,易知πr²=1,又圆锥的高与底面圆的半径相等,所以圆锥的母线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e424d5fd.png" />,故该圆锥的侧面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea2e4aa87fc.png" /></p><p>4、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa3f5e8d5a.png" /></p><p>答 案：{0,2}</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfacab1de19.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、解方程:x²-2x+2=0.  </p><p>答 案：由x²-2x+2=0得Δ=(-2)²-4x1x2 =-4. 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e147ee50422.png" /> 所以方程x²-2x+2=0的两根分别为1+i,1-i.</p><p>2、已知数列{a_n}的前n项和Sn满足a_n+S_n=1(n∈N*) (1)求{an}的通项公式； (2)设<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8468a94de.png" />求数列{bn}的前n项和Tn</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8476bb7c3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea84832176a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8487683a4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea848ca5df2.png" /></p>