2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知{a_n}是等差数列，且2a₈=a₉+3,则a₇=（）</p><ul><li>A：1</li><li>B：3</li><li>C：5</li><li>D：7</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设等差数列|an}的公差为d.由2a₈=a₉+3得2(a₁+7d)=a₁+8d+3,即a₁+6d=a₇=3.</p><p>2、函数y=x²+x+2,x∈(-5,5)的单调递减区间为</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d2ee5bc1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d3591bfa.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d3b86dfe.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d4208eb4.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易得函数y=x²+x+2图像的开口向上，对称轴为直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d4c5221d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14d50ba6d3.png" /></p><p>3、在等差数列{an}中，a₃=1,a₅=5,则a₉=（）  </p><ul><li>A：13</li><li>B：14</li><li>C：15</li><li>D：16</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设等差数列{a}的公差为d.由a₅=a₃+2d=1+2d=5,解得d=2,所以a₉=a₅+4d=5+8=13.</p><p>4、若定义在R上的函数f(x)=(x+2)(x-a)是偶函数，则f(3)=（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：3</li><li>C：4</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为函数f(x)=(x+2)(x-a)是定义在R上的偶函数，所以f(-1)=f(1),即-1-a=3(1-a),解得a=2,所以f(x)=(x+2)(x-2),所以f(3)=5.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知扇形的面积为4,圆心角为2rad,则该扇形的周长为（）  </p><p>答 案：8</p><p>解 析：扇形的半径为r.由扇形的面积为4,圆心角α=2<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af7c87846.png" /> 所以扇形的弧长l=α·r=4,所以扇形的周长为l+2r=8.</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29ac57bf62.png" />,则实数a的取值范围是（）  </p><p>答 案：(0,1)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29accb0748.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29ad06f76b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29ad669e93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29adb920d3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29adf92b52.png" /></p><p>3、已知△ABC为等边三角形，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4ce8b113.png" />的夹角为（）  </p><p>答 案：120°</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc4d65e52c.png" /></p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b15c11985.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b162102d1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b16e98720.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b17595bd5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b17a1b284.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知向量a=(1,2),b=(3,-2). (1)求|a-b|的值； (2)已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc6668b06c.png" />求a与c的夹角.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc671ceb55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc679575ea.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc6803c9da.png" /></p><p>2、制作一个高为20cm的长方体容器，底面矩形的长比宽长10cm,并且容积不少于4000cm³,问底面矩形的宽至少应是多少?</p><p>答 案：设底面矩形的宽为x cm. 由题意可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e003d44babf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e003da50266.png" />所以底面矩形的宽至少为10cm.</p>