2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列各式中，不成立的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef962a2bf2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9660c1d8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef96a4cc49.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef96d4f27e.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：可用排除法，A、B、C均成立。</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1f08600b.png" />，且α、β均为锐角，则β的值为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1f3d6f1c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1f6de57a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda1fb4d47c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2058c415.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda20ac4cd7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda20d5f3bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2144e64e.png" /></p><p>3、要得到<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadac5c2e3.png" />的图像，只需将y=sinx的图像（）.</p><ul><li>A：向左平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadc70305e.png' />，再向上平移2个单位</li><li>B：向左平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadc8113f9.png' />，再向下平移2个单位</li><li>C：向右平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadc917fd6.png' />，再向上平移2个单位</li><li>D：向右平移<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadca7e8e5.png' />，再向下平移2个单位</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadceb4641.png" />的图像是由y=sinx的图像向左平移<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadd644411.png" />个单位，再向上平移2个单位而得到<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadde78dbe.png" /></p><p>4、直线3x-4y-9=0与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642293c4339d9.png" />(θ为参数)的位置关系是</p><ul><li>A：相交但直线不过圆心</li><li>B：相交但直线通过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相离</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422960e27a79.png" /> 圆心O（0,0），r=2，则圆心O到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422962fa61ef.png" /> 0<d<2,∴直线与圆相交，而不过圆心 方法二：画图可得出结论，直线与圆相交，而不过圆心 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422966c83f23.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa67ef760.png" /></p><p>2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>3、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>4、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef4624e6f4.png" />（2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef466111f7.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2f784bfa.png" />（x∈R）的最小值为______。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2fbb3598.png" /></p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>