2024年高职单招《数学》每日一练试题11月22日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、周长为8的正方形面积是8。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：正方形周长为8，则边长为8÷4=2，计算正方形的面积为2×2=4，所以答案错误。</p><p>2、在统计中，所研究对象的全体叫做样本。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：在统计中，所研究对象的全体叫做总体</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是()  </p><ul><li>A：15000名学生是总体</li><li>B：1000名学生的视力是总体的一个样本</li><li>C：每名学生是总体的一个个体</li><li>D：上述调查是普查</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据题意15000名学生的视力情况是总体，1000名学生的视力是样本，1000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．普查是全面调查，本题为抽查。故选B</p><p>2、在△ABC中，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42852a704.png" />,则cos B=().</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f428f5e480.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f429608f59.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f429ced464.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42a5eabb0.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42b4a7cd6.png" />,由正弦定理可得c=4a,将其代入<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42c8d3995.png" />,可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42d2f1def.png" />,即b²=7a²,由余弦定理可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f4300880d8.png" />.故选C.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、顶点在x轴上，两顶点间的距离为8,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44e7a6054.png" />的双曲线的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44fda0236.png" /></p><p>解 析：因为双曲线两顶点之间的距离2a=8,则a=4.因；<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4510d34b8.png" />所以b²=9.因为双曲线的顶点在x轴上，所以双曲线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b45195b356.png" /></p><p>2、抛物线y=4x²的准线方程是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b882ca6cf6.png" /></p>