2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列关系式中，对任意实数A＜B＜0都成立的是（）。</p><ul><li>A：a²＜b²</li><li>B：lg(b－a)＞0</li><li>C：2^a＜2^b</li><li>D：lg(-a)＜lg(－b)</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、与1775°的终边相同的绝对值最小的角是（）。</p><ul><li>A：335°</li><li>B：-25°</li><li>C：25°</li><li>D：155°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：1775°=5×360°+（-25°），故所求角为-25°。  </p><p>3、抛物线 y=ax²的准线方程是 y=2,则a=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4ef98499.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4f2a4fad.png' /></li><li>C：8</li><li>D：－8</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4f73ec2a.png" /></p><p>4、设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)＝5，则f(9)＝（）。</p><ul><li>A：-5</li><li>B：5</li><li>C：-10</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(-2)＝5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5。答案为B。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>2、空间有四个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定几个平面?  </p><p>答 案：根据公理，在所给定的四点中任取三点，可确定一个平面，由组合公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda30fad075.png" />所以共可确定四个平面。</p><p>解 析：空间有n个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda314cdd5a.png" />个平面。  </p><p>3、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa67ef760.png" /></p><p>4、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef4624e6f4.png" />（2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef466111f7.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、sin²10°+sin²20°+sin²40°+sin²50°+sin²70°+sin²80=______。</p><p>答 案：3</p><p>解 析：由互为余角的余函数值相等得 原式=(sin²10°+cos²10°)+(sin²20°+cos²20°)+(sin²40+cos²40)=1+1+1=3</p><p>2、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93507b38.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda93dc6307.png" /></p>