2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de708dcb626.png" />=（）  </p><ul><li>A：{1,2,3}</li><li>B：{2,3,4}</li><li>C：{3,4,5}</li><li>D：{4,5}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de708dcb626.png" />={3,4,5}.</p><p>2、如图，四边形ABCD为空间四边形，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed3154d7edb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed316119601.png" />，则直线FH与直线EG的位置关系为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed316cc06af.png" />  </p><ul><li>A：平行</li><li>B：相交</li><li>C：异面</li><li>D：无法确定 解析：如图，连接EF,G</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：如图，连接EF,GH.∵四边形ABCD是空间四边形，E,F分别是AB,AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF//BD且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed35be33e8f.png" />在△BCD中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed35cf46658.png" />,∴HG//BD且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed35dd7c50d.png" />，∴EF//HG,即E,F,G,H四点共面，且EF≠HG,∴四边形EFHC是梯形，∴直线FH与直线EG相交。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed35a91926c.png" />  </p><p>3、已知a∈R,(5 +ai)i=1+5i(i为虛数单位),则a=()</p><ul><li>A： -1</li><li>B：1</li><li>C：-3</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为(5+ai)i=-a+5i=1+5i,所以a=-1.</p><p>4、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee884f1c337.png" />若f(x)=9,则x=()  </p><ul><li>A：-3</li><li>B：2</li><li>C：-3或2</li><li>D：-3或2或3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：当x≤0时，由x²=9得x=-3(正值舍去);当<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8c065ba6b.png" />时，由3^x=9得x=2.综上，x=-3或x=2.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数f(x)=2^x-m在[0,2]上的最小值为2,则f(m)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b585ebe9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b5eb06a6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b62eef87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25b691ffe9.png" /></p><p>2、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.</p><p>3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a1df8ea40.png" />  </p><p>答 案：60°</p><p>解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa3039039.png" />为异面直线D₁C与BD所成的角.易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa5ce9736.png" />是正三角形,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aa651d5cf.png" />=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a9f12eec4.png" />  </p><p>4、在△ABC中，若B=30°,BC=4,AB=5,则△ABC的面积为（）</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e544485da6a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知等差数列{a_n}中，a₁=-2,a₁₂=20. (1)求数列{a_n}的通项公式an; (2)令<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b8bcde29.png" />的前n项和T_n.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b9765cc5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b9c379a3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ba239c7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bab2bab9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3bb1d19cc.png" /></p><p>2、已知M={x|-3≤x≤5},N={x|a≤x≤a+1},若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de712b669ea.png" />求实数a的取值范围.  </p><p>答 案：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebe6fd70e63.png" />又因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de712b669ea.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de7143aeb37.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebe7045fe3f.png" /></p>