2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题11月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、y=(2x²+3)(3x-2)的导数是（　）</p><ul><li>A：18x²-8x+9</li><li>B：6x²+9</li><li>C：12x²-8x</li><li>D：12x</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：y=(2x²+3)(3x-2)=6x³-4x2+9x-6，y´=18x²-8x+9．【考点指要】会用两个函数和、差的求导法则求多项式函数的导数，是近几年<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>的常见题．</p><p>2、已知sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb06e39b33d.png" />且<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb06e82f49b.png" />，则tanα的值等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb06edbed88.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb06f161dc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb06f50deff.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb06f8c5729.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>3、已知向量i,j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=（）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题可知a=(2,m),因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102be29a7c0.png" />，故m=0.</p><p>4、已知双曲线上一点到两焦点(-5,0),(5,0)距离之差的绝对值等于6,则双曲线方程为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a463cb255.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4697cc94.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a46ee2b42.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a476782cc.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式,又知c=5,2a=6, ∴a=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a510703ee.png" />∴所求双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a51ee8901.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  </p><p>答 案：设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" /> 令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" /> 的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" /> 即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" /> 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．</p><p>解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．</p><p>2、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p>3、已知a^m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d087ee5d.png" />，aⁿ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d0c14774.png" />，求a^3n-4m的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d249f2f0.png" /></p><p>4、若tanα、tanβ是关于x的方程mx²-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求tan(α+β)的取值范围</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c91835f5.png" /> 由(1)(2)得，tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞，-3/2)U(-3/2，3/4)  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、“a=0，且b=0”是“a²+b²=0的”______。  </p><p>答 案：充要条件</p><p>2、甲、乙、丙三位教师担任6个班的课，如果每人任选两个班上课有______种不同的任课方法。  </p><p>答 案：90</p>