2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb6e1f304b.png" />则下列结论正确的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb70c920e9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb7171084c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb71d61ab7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb7233f2dc.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：当c=0时，ac=bc,故A错误；当a=1,b=-2时，满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb72b283cb.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb732cbcfa.png" />  B,C 错误;不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb73b599d5.png" /> 两边同时加上同一个数c,不等号的方向不变,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfb744b300b.png" /></p><p>2、已知a∈R,(5 +ai)i=1+5i(i为虛数单位),则a=()</p><ul><li>A： -1</li><li>B：1</li><li>C：-3</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为(5+ai)i=-a+5i=1+5i,所以a=-1.</p><p>3、在等差数列{a_n}中，若a₂₀=18,公差d=-3,则a₁₀=（）</p><ul><li>A：45</li><li>B：48</li><li>C：51</li><li>D：54</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为{a_n}为等差数列，a₂₀=18,公差d=-3,所以a₁+10d=a₂₀,即a₁₀-30=18,得a₁₀=48</p><p>4、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3adb89c0a6.png" />则sinα的值为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3adbf22eb1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3adc4c6df9.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3adcb07dc7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3add2de4bb.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3addb06eef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ade3aab40.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者,现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务则不同的安排方法共有（）种.  </p><p>答 案：24</p><p>解 析：由题意可分两步,第一步,从4名新冠疫情防控志愿者中选出3人,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b09224e4c.png" />种方法:第二步,选出的3人去3 个不同的社区,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b09d58b27.png" />种方法,根据分步乘法计数原理可知不同的安排方法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b0aa44b56.png" /></p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec884a8f3.png" />的解集是（）</p><p>答 案：(-1,3)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec93be8fb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfec9859527.png" /> 的解集是 (-1,3)  </p><p>3、已知向量a=(4,3),b=(x,4),若a⊥b,则|b|=（）  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：因为a⊥b,所以a·b=0.又a=(4,3),b=(x,4),所以4x+12=0,解得x=-3,所以b=(-3,4),<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc579efb0e.png" /></p><p>4、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2ef15cb0.png" />那么sin(π+α)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2f6b58d4.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e2fd1f616.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00052c9a6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e0005935c09.png" />不等式成立，求正数a的取值范围.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e000604d732.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00065263ee.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00068f0d70.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00071312ad.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e0007a02843.png" /></p><p>2、如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为 2.(1)证明<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ec96a8814.png" /><br />(2)求 AD₁与 BD 所成角的大小. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3f06edd3.png" />  </p><p>答 案：(1)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ff49f3077.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ff57a3def.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ff6d67c1a.png" /> ∵四边形 ABCD 是正方形， <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ff91d4291.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ffa619eac.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ffb57d486.png" /> 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ffc59fc60.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ffcf63532.png" /> (2)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,易得A₁D₁// BC, ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e400089b44e.png" />即AD₁与BD所成的角, 易知C₁B=BD=C₁D=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e40027975ed.png" /> ∴<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e40038aa3af.png" />为等边三角形， <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e4003f7c51c.png" /> ∴AD₁与BD所成的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e4005d07407.png" />  </p>