2024年高职单招《数学》每日一练试题11月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、一个三角形有唯一的一个外接圆。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：根据三角形的外接圆进行判断即可。</p><p>2、过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这句话是对的。这句话是普版莱费尔公理。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、计算(3-4i)+(6+5i)+(-2-i)=()  </p><ul><li>A：11+2i</li><li>B：7</li><li>C：11-2i</li><li>D：7+i</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：展开为3-4i+6+5i-2-i=7</p><p>2、为了解全年级1180名学生的数学成绩分别情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分（满分：150分）进行了整理，得到如下频率分布表： <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb93de8211.png" /> 此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是（）  </p><ul><li>A：108</li><li>B：108.5</li><li>C：109</li><li>D：109.5</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621883d595e4b.png" />  </p><p>答 案：5/3</p><p>2、已知f(x)为R上的减函数，则满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/21635256b34b49f.png" />的实数x的取值范围是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/21635256c1469fa.png" /></p><p>解 析：因为f(x)为R上的减函数，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/21635256d4e9212.png" /></p>