2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知tanα，tanβ是方程2x²-4x+1=0的两根，则tan（α+β）=（）。</p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9ebcd3b1.png' /></li><li>D：8</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知，得tanα+tanβ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9f4193a3.png" />=2，tanαtanβ=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9f8c6926.png" />，所以 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9fb4b1de.png" />  </p><p>2、过A<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9a6da300.png" />B（-5，0）两点直线的倾斜角为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9aa76f40.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9aec98ec.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9b168c67.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9b52cefc.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9b91d75c.png" /></p><p>3、若tan(π-α)＞0，且cosα＞0，则α的终边在（）。</p><ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：∵tan(π-α)＞0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9778221b.png" />-tanα＞0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b97cc3e4c.png" />tanα＜0,且cosα＞0∴α在第四象限。  </p><p>4、函数y＝lg(x²－3x＋2)的定义域为（）。</p><ul><li>A：{x|x＜1或x＞2}</li><li>B：{x|1＜x＜2}</li><li>C：{x|x＜1}</li><li>D：{x|x＞2}</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由x²－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2。答案为A。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、空间有四个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定几个平面?  </p><p>答 案：根据公理，在所给定的四点中任取三点，可确定一个平面，由组合公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda30fad075.png" />所以共可确定四个平面。</p><p>解 析：空间有n个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda314cdd5a.png" />个平面。  </p><p>2、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p>3、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba4d5fceb.png" />上的最大值以及取得这个最大值的x。</p><p>答 案：.1 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba587f572.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba5c1f8a7.png" /> 函数取最大值，即y最大值=。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba657b775.png" /></p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa5c2276d.png" />分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa60925dc.png" />∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  </p><p>答 案：0.7</p><p>解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0719d6e5.png" /> 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef078777d2.png" />）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0879da94.png" />·<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef082cb380.png" />）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0c17f875.png" />）·P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0c61e750.png" />） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7</p><p>2、设a是第一象限角，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda90159da0.png" />是第______象限角，2α是第______象限角。  </p><p>答 案：  一、三，一、二  </p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9077574c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda90abf5e6.png" /></p>