2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α内的射影是b’，那么b'和α的关系是（）</p><ul><li>A：b'//α</li><li>B：b'⊥α</li><li>C：b'与α是异面直线</li><li>D：b'与α相交成锐角</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642296837771f.png" /> ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α，故选B  </p><p>2、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287ed710eb.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f182bba.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f85287f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422892bd4fb5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422893b50a35.png" />，由椭圆定义知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228950523ff.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422895c76294.png" /></p><p>3、函数f(x)=x³-6x²+9x-3的单调区间为（）。</p><ul><li>A：(-∞，-3)、(-3，1)、(1，+∞)</li><li>B：(-∞，-1)、(-1，3)、(3，+∞)</li><li>C：(-∞，1)、(1，3)、(3，+∞)</li><li>D：(-∞，-3)、(-3，-1)、(-1，+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：y=x³-6x²+9x-3则y’=3x²+12x+9 令y’=0,x²-4x+3=0<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf067acf250.png" />（x-1）（x-3）=0解得，x1=1，x2=3 四个答案中，只有C具有1、3两个极值点，其余3个没有，故应选C。  </p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba41b4ba5.png" />（）。</p><ul><li>A：是奇函数</li><li>B：是偶函数</li><li>C：既是奇函数，又是偶函数</li><li>D：既不是奇函数，又不是偶函数</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba46a1655.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p>2、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  </p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf080f0f9d3.png" /></p><p>3、空间有四个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定几个平面?  </p><p>答 案：根据公理，在所给定的四点中任取三点，可确定一个平面，由组合公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda30fad075.png" />所以共可确定四个平面。</p><p>解 析：空间有n个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda314cdd5a.png" />个平面。  </p><p>4、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、y=cos²2x的最大值是______，最小值______，周期T=______。  </p><p>答 案：1；0；<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba05a1876.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba08ad38b.png" />，最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba10958e2.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba1586ef2.png" /></p><p>2、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  </p><p>答 案：0.7</p><p>解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0719d6e5.png" /> 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef078777d2.png" />）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0879da94.png" />·<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef082cb380.png" />）=1-P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0c17f875.png" />）·P（<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0c61e750.png" />） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7</p>