2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数f(x)=tanx,则下列说法正确的是（）</p><ul><li>A：f(x)在整个定义域上为增函数</li><li>B：f(x)在整个定义域上为减函数</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ef9b96cc9.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3efa2eff27.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3efa899735.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3efac645d5.png" /> 上为增函数，但在整个定义域上不是单调函数.</p><p>2、△ABC中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2938a7493.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2944f2c57.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed294b960c2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed29528ce61.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2959ba420.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed296d812a3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed29842f297.png" /></p><p>3、315°=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab9f42db2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aba504e45.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3abaabf136.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3abafea99d.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3abba9d8c7.png" /></p><p>4、当<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee364790598.png" />时，函数y=a^x与函数y=(a-1)x²+x在同一坐标系内的图象可能是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3623628d0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee362aee238.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee363333d0c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee36390a18a.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee364790598.png" />得指数函数y=a^x是增函数，排除A,B选项；由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee364790598.png" />得二次函数y=(a-1)x²+x的图象开口向上，对称轴为直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee389b5ae45.png" />,位于y轴左侧，排除C选项.故选D.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e288d273856.png" />的解集为（）(用区间表示)</p><p>答 案：(-1,0)∪(0,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e288ddaf81e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2890b4ecca.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28910e65f0.png" /></p><p>2、在二项式(x-1)⁶的展开式中,系数最小的项是第()项.  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：易知(x-1)⁶的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a84051bbc.png" />,所以当k取1,3,5时,系数小于0.由组合数的性质知当日仅当k=3时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a867af72c.png" />取最大值,所以当k=3时,系数取最小值,所以系数最小的项是第4项.</p><p>3、已知函数f(x)=2x²-4kx-5在区间[-1,2]上不具有单调性,则k的取值范围是（）  </p><p>答 案：(-1,2)</p><p>解 析：函数f(x)=2x²-4kx-5图像的对称轴为直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14ddb0da86.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e14ddf47c0a.png" /></p><p>4、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、在△ABC中<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54de43a828.png" /> (1)求sinC的值； (2)若AB=5,求BC的长.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dea40bb6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54df14b76c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54df585489.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dfa0d895.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e073d454.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e0ed734c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54e1569658.png" /></p><p>2、已知四边形 ABCD 为平行四边形,A(-2,1),B(4,0),D(-2,11). (1)求点C的坐标;(2)若点P满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebda3cd47b8.png" />,求直线 PC 的方程.  </p><p>答 案：(1)设点C的坐标为(a,b),则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdaee56a5f.png" /> 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb028c25a.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb0dd3212.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb16eba33.png" /> 所以点C的坐标为(4,10). (2)由题意可得直线AB的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb2e1aac5.png" /> 设直线 PC 的方程为y= kx+b. 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdb3d2aeee.png" /> 所以k_ABk=-1,解得k= 6. 将C(4,10)代入y=6x+b中,得10=24+b,解得b=- 14, 所以直线PC的方程为y=6x-14,即6x-y-14 =0.  </p>