2024年高职单招《数学》每日一练试题11月18日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、抛物线y=x²的顶点是原点。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）</p><p>2、已知2^x=1，则x=0。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数式f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x²+2x,则f(-1)的值为（）  </p><ul><li>A：-3</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为f(x)是奇函数， 所以f(x)=-f(x)→f(-1)=-f(-1)=(1²+2×1)=-3故答案为A。</p><p>2、下列各函数中为指数函数的是().</p><ul><li>A：y=x</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb2c9a3a9.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb3653518.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb40815c5.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：此题考查的是指数函数的概念.一般地，形如<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb53c76a4.png" />的函数叫作指数函数，其中x是自变量，x∈R.故选C.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462172ec6bed3b.png" />中实数x所满足的条件是_____</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462172edc65e20.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/1463996a31eae3f.png" /></p><p>2、如果函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174a7849078.png" />的图像经过点（2,7），则f(3)=______。  </p><p>答 案：11</p>