2024年高职单招《数学》每日一练试题11月17日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae22079e24c.png" />，则f（3）=9。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、圆内接菱形是正方形。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：圆内接菱形的四个顶点将圆周4等分，故四个内角相等为90度，所以它是正方形。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218778ba5a08.png" />  </p><ul><li>A：A</li><li>B：B</li><li>C：C</li><li>D：D</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad21f6847d0.png" />  </p><ul><li>A：π+1</li><li>B：2π</li><li>C：4</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：从给的图上可以看出，阴影部分的面积正好等于4个圆心相连后的正方形的面积。（正方形中四个圆中分别截取的扇形面积能组成一个整圆，剩下的就是圆中间阴影的面积）顺次连接四个圆的圆心，则阴影部分的面积=2×2=4，故选C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186ac5603fd.png" />的定义域是_______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186af634707.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748ab9db7e.png" />的图像经过定点（0,1），<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748d3af4c1.png" />，那么g(x)的反函数的图像一定经过点_____.  </p><p>答 案：(1,-4)</p>