2024年高职单招《数学》每日一练试题11月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、y=-x³是偶函数。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：f（-x）=f（x）是偶函数的定义。由题意可知，f（-x）=-f（x），所以应该是奇函数。</p><p>2、方程x²-2x+3=0没有实根。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、抛物线y=2x²-3向右平移1个单位，在向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是（）  </p><ul><li>A：y=2（x+1）²+1</li><li>B：y=2（x-1）²+1</li><li>C：y=2（x+1）²-7</li><li>D：y=2（x-1）²-7</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、“两个向量方向相同”是“这两个向量共线”的为()  </p><ul><li>A：充分而不必要条件</li><li>B：必要而不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分又不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：向量同向一定共线，但是两向量共线不一定两向量同向（因为两向量共线时两个向量的方向可能相同可能相反），故选A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈ (-∞，0)时，f (x) =2x³+x²,所以f(2) =（）  </p><p>答 案：12</p><p>解 析：.当x∈ (-∞，0)时，f (x) =2x³+x²,所以f( -2) =- 12,又因为函数f (x)是定义在 R上的奇函数所以f (2) =12,故答案为:12</p><p>2、9名同学站成一排，规定甲、乙之间必须有4名同学，则共有_______种排法.</p><p>答 案：145152</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662199ac848a75.png" /></p>