2024年高职单招《数学》每日一练试题11月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、方程x²+y²=9表示圆心在原点，半径为3的一个圆。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：在同一平面内，两直线垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此题说法正确。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af4f749b78b.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af4f79a5f10.png" />等于（）  </p><ul><li>A：5</li><li>B：14</li><li>C：10</li><li>D：9</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、 下列命题正确的是 （）  </p><ul><li>A：棱柱的侧面都是长方形</li><li>B：棱柱的所有面都是四边形</li><li>C：棱柱的侧棱不一定相等</li><li>D：—个棱柱至少有五个面</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形；B不对，三棱柱的底面是三角形C不对，棱柱的侧棱一定相等D对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共5个面，其他棱柱都多余5个面,故选D.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若集合A={9,1,a-1},B={-2,a²},B为A的子集，则a的值是（）。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：由题意可知a-1=-2,解得a=-1,所以a²=1,所以N={-2,1}。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184d0bd3a7e.png" />  </p><p>答 案：1</p>