2024年高职单招《数学》每日一练试题11月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知等差数列的前四项依次为10,7,4,1,则该数列的第10项是-14.()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：由题意可知d=-3，a1=10，所以a10=a1+9d=10-27=-17</p><p>2、如果A={x|x≤1},则0＞A。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：若A等于1时满足A={x|x≤1}，但不满足0＞A</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于()  </p><ul><li>A：12</li><li>B：15</li><li>C：12或15</li><li>D：15或18</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：两边之和大于第三边，所以，另一边一定为6，则周长是3+6+6=15</p><p>2、下列直线与2x-y=1垂直的是（）  </p><ul><li>A：-x+3y-2=0</li><li>B：x+2y-6=0</li><li>C：2x+y-1=0</li><li>D：x-2y=1</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，则a的取值范围是（）.</p><p>答 案：(2,+∞)</p><p>解 析：因为指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a32b43c46e.png" /></p><p>2、函数f(x)在<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983a0d9aa9.png" />上为奇函数，且当<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983a9d8241.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983bad9131.png" />，则当<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983c4aa55f.png" />时，f(x)=_____。</p><p>答 案：-x（x+1）</p><p>解 析：分析：根据函数的定义，首先在（0，+∞）取一个变量x，再将-x转化到（-∞，0]上，利用奇偶性解得．解答：解：设x∈（0，+∞）则-x∈（-∞，0），∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），又∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x（x+1）点评：这是利用奇偶性来求对称区间上的解析式问题，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪一个区间上取自变量．</p>