2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题11月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC是（）。</p><ul><li>A：等腰三角形</li><li>B：直角三角形</li><li>C：等边三角形</li><li>D：等腰三角形或直角三角形</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc093a81b0f.png" /></p><p>2、下列函数中，为减函数的是（）</p><ul><li>A：y=cosx</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641025ea7cf92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102604358ee.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641026113049a.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C选项．</p><p>3、已知sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f1ef2971.png" />，且540°＜α＜630°，则sin2α=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f2210d00.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f25ddfc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f2943b2c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f2c9f714.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由已知，360°+180°＜α＜360°+270°，所以α是第三象限的角，故 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f339de65.png" /></p><p>4、已知x+x^-1=2cos40°，则x⁴+x^-4=（）。</p><ul><li>A：2cos20°</li><li>B：-2cos20°</li><li>C：2sin80°</li><li>D：-2sin80°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由已知得(x+x^-1)²=(2 cos 40°)²,x²+2+x^-2=4cos²40° x²+x^-2=2(2 cos²40°-1)= 2cos 80°同样可得x⁴+x^-4=2 cos 160°=-2 cos 20°故选B。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb7365d73.png" /></p><p>2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  </p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>3、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" /> 令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" /> 当x<-3时，f'(x)>0; 当-3<x<2时，f'(x)<0; 当x>2时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  </p><p>4、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度  </p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm。 由题意得 y-y0 =kx,即 y= kx+y0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc601fdf295.png" /> 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹簧的原长为8CM</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）  </p><p>答 案：252.84</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0854ced5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a08a3c5bd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0a201208.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0b18ce79.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0c014f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0ca81d80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0d0c2d44.png" />=252.84  </p><p>2、已知tanθ=1/2，则sin2θ+sin2θ=__________．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c24c10a7.png" /></p>