2024年高职单招《数学》每日一练试题11月13日

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判断题1、当x∈R时，函数y=cos2x的值域为[0,1].() 答案：错2、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖。() 答案：错解析：一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖，此题是随机事件，不一定就中奖，此说法错误。单选题1、下列抛物线中，开口最小的是（） <ul><li>A：y2=（1/2）x</li><li>B：y2=x</li><li>C：y2=2x</li><li>D：y2=4x</li></ul>答案：A解析：对于对于抛物线的标准方程中，开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小，本题选择A选项2、一套书降价五分之一后，售价为120元．这套书原来售价是（） <ul><li>A：150</li><li>B：144</li><li>C：142</li><li>D：140</li></ul>答案：A解析：设这套书原来售价是x元，根据题意得x-1/5x=120，解得x=150故选:A多选题1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（） <ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul>答案：BCD解析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确2、设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，且a1=-5，S3=-9，则（） <ul><li>A：d=2</li><li>B：S2，S4，S6为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S3是Sn的最小值</li></ul>答案：ACD主观题1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l1与l2: (1)相交；(2)平行；(3)重合. 答案：(1)当1×3m-(m-2)m2=-m2(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l1与l2相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l1与l2平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l1与l2重合，即m=3.2、已知函数f(x)=log3(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)<1,求x的取值范围.答案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log3(3x-1)<1=log33,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" />填空题1、若a//b，c⊥a，则c与b的位置关系是______ 答案：垂直或异面解析：根据a，b，c在空间内的位置关系可知：1、当三条直线在同一平面内，根据两直线平行，一条直线与这两条中的一条垂直，则与另一条直线也垂直，故c与b的位置关系是：垂直；2、当三条直线不在同一平面内，c与b的位置关系是：异面。故答案为垂直或异面。2、已知函数y=ax+1(a>0且a≠1)在区间(-∞,0)上满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d9b9419c4.png" />,则实数a的取值范围为().答案：(1,+∞)解析：根据题意可得在区间(-∞,0)内0<ax<1,根据指数函数的性质可知a>1.