2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题11月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc08df1989d.png" />的定义域是（）。</p><ul><li>A：{x｜z∈R且x≠<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc08ead92d8.png' />}</li><li>B：{x｜x≥｝</li><li>C：{x｜x≥2}</li><li>D：{x｜x≥2或x≤1｝</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、若|a|=1，|b|=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bd13e424.png" />（a-b）⊥a，则a与b的夹角为（　）</p><ul><li>A：30°</li><li>B：45°</li><li>C：60°</li><li>D：75°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为(a-b)⊥a，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bd8ab658.png" /> 【考点指要】本题考查向量的模与夹角的计算、向量的数量积的几何意义及对垂直问题的应用</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb06b9aaffb.png" />（）。</p><ul><li>A：是偶函数</li><li>B：是奇函数</li><li>C：既是奇函数，又是偶函数</li><li>D：既不是奇函数，又不是偶函数</li></ul><p>答 案：B</p><p>4、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e53e05823.png" />  </p><ul><li>A：有最大值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e549553c8.png' />，无最小值</li><li>B：有最大值2，最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e55a7cad9.png' /></li><li>C：无最大值，有最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e565ec211.png' /></li><li>D：既无最大值又无最小值</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e601ad4f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e60c63f38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6152e1b1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62011752.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62ca928b.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffa65de78.png" /> 2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffaec1032.png" /> 所以函数的最大值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffb707960.png" />最小值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffbcb7429.png" />最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffc740359.png" /> 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π</p><p>2、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p>3、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  </p><p>答 案：设双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f8ade438.png" /> 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f90966ec.png" /> 令设焦点F2(c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f97bf8cb.png" /> 的距离为d,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f9e8fefb.png" /> 即从双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fa79a4f0.png" />的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fad179de.png" />的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fb87e53e.png" />以及点F1(-c,0)到渐近线<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fbd8d3ce.png" /> 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．</p><p>解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．</p><p>4、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某学科的一次练习中，第一小组5个人成绩如下(单位：分)：98，89，70，92，90，则分数的样本方差为__________．</p><p>答 案：88．96</p><p>解 析：平均分<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c3d9fb8d.png" /> 【考点指要】本题主要考查样本的平均数与方差的计算．对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可．  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68112deef.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6815f2cb3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc681ac9e72.png" /> 【考点指要】本题主要考查三角函数的最大值、最小值及值域的求法，解题时需要灵活运用诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式，当函数可以化<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6821db308.png" /></p>