2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月13日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb27561fc.png" />=（）。</p><ul><li>A：8</li><li>B：-8</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb2ddaa5a.png" />。log<sub>2</sub>2=-8。故选B。
</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4c8d71c5.png" />定义域为（）。</p><ul><li>A：{z|x≠0，x∈R}</li><li>B：{x|x≠±1，x∈R}</li><li>C：{x|x≠0，x≠±1，x∈R}</li><li>D：{x|x∈R}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1。答案为C。
</p><p>3、对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b1f8efca.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2567c86.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2a86110.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b30e50d4.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A错误，例如-2>4,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ba68a732.png" /> B错误，例如：-10>100,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bbe163a2.png" />
C错误，例如：-1>-2,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bd9de925.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228be175c60.png" /></p><p>4、若函数f（x）是奇函数，则函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadf09728d.png" />的奇偶性是（）。</p><ul><li>A：奇函数</li><li>B：偶函数</li><li>C：非奇非偶函数</li><li>D：即是奇函数，又是偶函数</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∵F(x)=f(x)·(-cosx)=-f(x)cosx
∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)= f(x)cosx =-F(x)
<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdadf436ee7.png" />
注：由此可知，奇函数×偶函数为奇函数；奇函数×奇函数为偶函数；偶函数×偶函数为偶函数。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
</p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306
法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" />
法二：用导数来求解
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" />
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
</p><p>2、已知关于x的二次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbba13ba66.png" />的两根相等，求sinθ+cosθ的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbd5acc41d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbd62f12c7.png" /></p><p>3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b<sup>2</sup>=ac，求A。
</p><p>答 案：由余弦定理b<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-2accosB，可得ac=a<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-ac，即a<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-2ac=(a-c)<sup>2</sup>=0，解得a=c。
又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0ce3ad9f.png" />在其定义域上是否连续？作出f（x）的图形。</p><p>答 案：f（x）的定义域为[0，2] 当0≤x<1时f（x）=1-x是连续的 当1<x≤2时f（x）=3-x是连续的 当x=1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0d54ea0f.png" />
f(x)除了在x=1处不连续,在其定义域内处处连续,如图7-7.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0dc4f994.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb3ac5091.png" />，则m______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb3f5c8cb.png" /></p><p>解 析：∵P(-8m,-3)且cosα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb4611878.png" />∴P点在第三象限
∴m＞0∵y=-3,r=5∴x=-8m=-4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb4b91b21.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>
