2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月12日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414247396e3c.png" />则积分区域D可以表示为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/17641424a728cfc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176414249657670.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/17641424a0c08a5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1764142490f39c3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：据右端的二次积分可得积分区域D为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641424e0a8aeb.png" />选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示，故D又可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414251e41b02.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0527012fa.png" />（）。  </p><ul><li>A：2x</li><li>B：3+2x</li><li>C：3</li><li>D：x² </li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf052ac288e.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf051e22195.png" />（）。  </p><ul><li>A：2</li><li>B：1</li><li>C：1/2</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf052150c5b.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />？</p><p>答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870d95a64b6.png" />欲使切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />，只要切线的斜率为1，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638709b34c86f.png" />亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①<br />又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②<br />由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2<br />即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880fa464dfd.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880fb607a4d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880fc85a8bd.png" />。</p><p>3、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。</p><p>答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388251009d2d.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825226031c.png" />由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数f（x）=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef95b5bdff.png" />，则f’（0）=______。  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：由可变上限积分求导公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef961cd43e.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019ee6a682b.png" />则dy=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401acd8502f2.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ace51fcbf.png" />故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401acfb369a6.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385675962fc3.png" />＝（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385676b1b812.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d47d1b92.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0d4bc357a.png" /></p>