2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月12日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设f（x）的一个原函数为lnx，则f（x）等于（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf150633938.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf1509bcfa7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15125f357.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15216ac11.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题考查的知识点是原函数的概念，因此有：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15260aba3.png" /> 所以选A。</p><p>2、设函数y=f（x）在点（x，f（x））处的切线斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f0dbd17e5.png" />，则过点（1，0）的切线方程为（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f0e0cfee5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f0e479a58.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f0e89fae4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f0ebe8c2a.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查的知识点是：函数y=f（x）在点（x，f（x））处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点（x，f（x））的切线的斜率。由<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f0f16c1bb.png" />可知，切线过点（1，0），则切线方程为y=x-1，所以选B。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设D为曲线y＝1－x²，直线y＝x＋1及x轴所围成的平面图形（如图所示）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e27738d0.png" />（1）求平面图形D的面积S；<br />（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x．</p><p>答 案：解：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e5a9b9be.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e69ada2a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e8268258.png" /></p><p>2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2y＝4下的极值．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da100e2e79.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1121a14a.png" />由式（1）与式（2）消去<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da1225b4b1.png" />得x＝0，代入式（3）得y＝2．所以函数f(x,y)的条件极值为4．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d122a9d10.png" />在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d1420c8d0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d154ac9cc.png" />由导数的几何意义可知，若点M的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d17189971.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d17e44481.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d18948dbb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d194ee676.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3044385966.png" />，则n=______。  </p><p>答 案：8</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.</p><p>答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651db124c09.png" />切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dc16aa93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dce2d620.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dd95fff2.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda5371cb6.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda6200b10.png" />条件下的极值及极值点．  </p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaa126965.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edae805615.png" /> 求解方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaf64e62d.png" />得其驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb03b2e79.png" />故点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb0dd4e52.png" />为极值点，且极值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb1cb8c40.png" /></p>