2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf9143ccf.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf97376d7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf9c0e87a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cfa28628b.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417cfbabe951.png" />={挑出的是第i箱}，i=1,2；B={取出的是一等品}，由题意知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d00516918.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d02c7abb8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d03635bfa.png" />由全概率公式知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d04f35931.png" />+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0582938e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d05d77104.png" /></p><p>2、函数f(x)在点x₀处有定义，是f(x)在点x0出连续的（）。  </p><ul><li>A：必要条件，但非充分条件</li><li>B：充分条件，但非必要条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：非充分条件，亦非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：函数在f(x)在x₀处有定义不一定在该点连续，但是函数在x₀处连续在该点就一定有定义。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f（x）连续，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903b2cf23f8.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903b391ec68.png" />的值．</p><p>答 案：解：令x－t＝u，有-dt＝du．当t＝0时，u＝x；当t＝x时，u＝0．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903c569c5e5.png" />两边对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903c742a635.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903c972ce8c.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ca4d6ffb.png" />．</p><p>2、设函数z＝z（x，y）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a45070c3.png" />所确定的隐函数，求出dz．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a5559660.png" />．由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a63a4bdd.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a7230739.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914a8057097.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914076da72a.png" />，则dz＝（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391408668132.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914098141af.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639140a895c8e.png" /></p><p>2、已知y＝ax³在x＝1处的切线平行于直线y＝2x－1，则a＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4447e549.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4522064d.png" />，由题意<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db45d1f9aa.png" />，故a＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4447e549.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf164bdae6e.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法。 本题的关键是用凑微分法将f（x）D.x写成uD.v的形式，然后再分部积分。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf1650ed5e5.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e61a58ed7.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e61eec631.png" /></p>