2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c20c735c.png" />（）。  </p><ul><li>A：过原点且平行于X轴</li><li>B：不过原点但平行于X轴</li><li>C：过原点且垂直于X轴</li><li>D：不过原点但垂直于X轴</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将原点（0，0，O）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c2604623.png" /></p><p>2、曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为（）。</p><ul><li>A：2</li><li>B：－2</li><li>C：3</li><li>D：－3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：点（－1，0）在曲线y＝x²＋5x＋4上，y'＝2x＋5，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5441b029.png" />，由导数的几何意义可知，曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为3。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842187ad26.png" />，则dz=（）。</p><ul><li>A：2xdx+dy</li><li>B：x²dx+ydy</li><li>C：2xdx</li><li>D：xdx+dy</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842b3a7abe.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842bf5ef57.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设e^x－e^y＝siny，求y'。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870129c17a9.png" /></p><p>2、设y＝㏑x，求y⁽ⁿ⁾。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638702f6e629d.png" />。</p><p>3、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388619e51299.png" />，两边积分可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861b3c6614.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861cfe2201.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc9389020.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebca778275.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bebc986211c.png" /></p><p>2、设函数x=3x+y²,则dz=（）。</p><p>答 案：3dx+2ydy</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/166142b469d1015.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a235be9a3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2449fce9.png" />（）。</p><p>答 案：2e²</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2610bc67.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a26dd4a8b.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7a3b0e34.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7a8c6a3a.png" /></p>