2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、如图，在四棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的点，且MN//平面PAD,则() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee6fb450530.png" />  </p><ul><li>A：MN//PD</li><li>B：MN//PA</li><li>C：MN//AD</li><li>D：以上均有可能</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：∵MN//平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴根据线面平行的性质定理可得MN//PA.</p><p>2、一元二次不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff229ecb42.png" />的解集为（）</p><ul><li>A：(-∞,-2)∪(7,+∞)</li><li>B：(-2,7)</li><li>C：(-∞,-2]∪[7,+∞)</li><li>D：(7,+∞)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：易得一元二次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff21604699.png" />的两根分别为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff23864567.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff23e08a63.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff2436e1bd.png" /></p><p>3、圆心为(-2,3),半径为2的圆的方程是（）  </p><ul><li>A：(x-2)²+(y+3)²=2</li><li>B：(x+2)²+(y-3)²=4</li><li>C：(x+2)²+(y-3)²=2</li><li>D：(x-2)²+(y+3)²=4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：圆心为(-2,3),半径为2,∴圆的标准方程为(x+2)²+(y-3)²=4.</p><p>4、已知i是虚数单位,则(2-i)i=（）  </p><ul><li>A：1-2i</li><li>B：1 + 2i</li><li>C：-1-2i</li><li>D：-1+2i</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：(2-i)i = 2i-i²=1 + 2i.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0e176fed.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0e71439c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0ee0c9b5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0f21cff8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0f770b7f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0fde1ac0.png" /></p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3afba26355.png" />则sinθ的值为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3afc144ea5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3afc78d5ec.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3afcd7f447.png" /></p><p>3、(1-2x)³的展开式中系数最大的项是（）  </p><p>答 案：12x²</p><p>解 析：将(1-2x)³展开得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2956fb4db5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29578b43df.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29583ed6f3.png" />,所以系数最大的项为12x².</p><p>4、已知向量a=(1,0),b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc5335258d.png" /></p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc53a1077c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc540ed786.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fd4a9c39.png" /> (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性，并说明理由.</p><p>答 案：(1)函数f(x)为奇函数，证明如下： 因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fdd32b63.png" /> 所以fx)为奇函数.<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e13fe8308b2.png" /></p><p>2、过抛物线y²=4x的焦点,且斜率为2的直线l交抛物线于 A,B两点.(1)求直线l的方程;<br />(2)求线段 AB 的长度.  </p><p>答 案：(1)由抛物线方程y²=4x得抛物线的焦点为F(1,0). 又直线l过抛物线的焦点且斜率为2, 所以直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0. (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂). 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7717ab11f.png" />得x²-3x+1=0, 所以x₁+x₂=3,x₁x₂= 1, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea77445463b.png" />  </p>