2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”,命题q是“乙同学解出试题”,则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9d8c6634d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9d91be9e2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9d97ee9bf.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966de9da02ab73.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：“至少一位同学解出试题”即“甲同学解出试题或乙同学解出试题”,所以命题“至少一位同学解出试题”可表示为p∨q.</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeac8ee763.png" />的解集为()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfead280821.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfead8c2a13.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeadf24acd.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeae762c30.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeaf1573e8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfeaf70a2ef.png" /></p><p>3、甲、乙、丙、丁4名同学站成一排拍照,若甲不站在两端,则不同的排列方式有</p><ul><li>A：6 种</li><li>B：12 种</li><li>C：36 种</li><li>D：48 种</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：甲不同站位的排列数为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af0aa3a90.png" />,其余三位学生不同站位的全排列数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af12210f1.png" />,所以所有的排列方式有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af1a9a9a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2af22651cd.png" /></p><p>4、有4名学生报名参加数学、物理、化学竟赛,每人限报一科,则不同的报名方法有()</p><ul><li>A：81种</li><li>B：64 种</li><li>C：24 种</li><li>D：4种</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根据题意可知,每名同学都有数学、物理、化学三种科目可报,所以不同的报名方法种数为3x3x3x3 = 81.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,则实数 m 的值为（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1479e42f2c.png" />解得 m = 2.</p><p>2、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea837912d6a.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8383ce7b7.png" /></p><p>解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83932e02b.png" />面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea839c73a9d.png" />面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea83a3d2669.png" /></p><p>3、如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=1,AD=2,AA₁=2,则二面角A-DD₁-B的正切值为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a1e9e4681.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aabede20b.png" /></p><p>解 析：易得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aae9a9b6c.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab007062c.png" />平面角.在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab1ab51b8.png" />,AB=1AD=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ab2d83821.png" />,∴二面角A-DD₁-B的正切值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aabede20b.png" />.</p><p>4、若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(1,1),则sinα=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af6a5a1b5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af7343bf3.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e289726cf4f.png" />的图像过点(4,2). (1)求a的值； (2)当<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2897a820b2.png" />时，求f(x)的取值范围； (3)若g(x)=f(1-x)-f(1+x),判断g(x)的奇偶性.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2898252203.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28989c3d48.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e289907002c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e28994c39e1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2899bba7ff.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e289a0d306e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e289a789f5a.png" /></p><p>2、从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试. (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率; (2)设ξ表示选出的3名同学中男生的人数,求ξ的分布列.  </p><p>答 案：(1)由题意可知,选出的3名同学全是男生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e252d1bb49a.png" /> 所以选出的3名同学中至少有1名女生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e252e28767a.png" /> (2)根据题意,ξ的可能取值为 0,1,2,3, 则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2531d06b04.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2532b9a036.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2533382e98.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2533d01d82.png" /> 所以ξ的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25343f0c69.png" />  </p>