2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题11月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec62d8e601.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec631a48b2.png' /></li><li>C：1</li><li>D：C（任意常数）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：x为f（x）的一个原函数，由原函数定义可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec63722c0d.png" />，故选C。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375afa252dd2.png" />（）。</p><ul><li>A：e^x</li><li>B：e²</li><li>C：e</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：所求极限为“<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375afb86f0ec.png" />”型，由洛必达法则可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375afc7601c4.png" />或先求出<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375afd863914.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375afea7c9d9.png" /></p><p>3、当x→0时，5x-sin5x是x的（）。  </p><ul><li>A：高阶无穷小量</li><li>B：等价无穷小量</li><li>C：同阶无穷小量，但不是等价无穷小量</li><li>D：低阶无穷小量</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bb7c29d47.png" />，故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefd8a9e48.png" />的凹凸性区间及拐点．</p><p>答 案：解：函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefeeac301.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0026d7fa.png" />．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af01a2501a.png" />），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。</p><p>2、计算二重积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853157d8ab.png" />，其中D是由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885321d5b98.png" />和x=4所围的平面区域（在第一象限）。</p><p>答 案：解：图形见下图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388534457b4d.png" />由y²=x得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388536ae3331.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388537b8ad04.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881002028f4.png" />。</p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388100f15b4f.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388101acc2b6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388102e413ca.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、微分方程y'＝x＋1的通解为y＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a42256bd4.png" /></p><p>解 析：方程为可分离变量方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a439da652.png" />，等式两边分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a44b27a58.png" /></p><p>2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y＝3</p><p>解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eab73520a.png" />又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eacb7a1f5.png" /></p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885e81d16c9.png" />的收敛半径是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885e8d29a3a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885e99c41cd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ea7f2ed3.png" />，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885eb6f2f57.png" />时，级数收敛，故收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ec622071.png" />，收敛半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885eceec350.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0f450a6c.png" />其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afdc2876b.png" /></p>