2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638dab8f95198.png" />（）.</p><ul><li>A：x²＋e^x＋C</li><li>B：2x²＋e^x＋C</li><li>C：x²＋xe^x＋C</li><li>D：2x²＋xe^x＋C</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根据不定积分加法原则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638dabbe4ef18.png" />.</p><p>2、设离散型随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391534bbd466.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391535b66ea5.png" />，则ａ＝（）.</p><ul><li>A：0.4</li><li>B：0.3</li><li>C：0.2</li><li>D：0.1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由0.3＋a＋0.1＋0.4＝1，得a＝0.2.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数y=y(x)是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5d6481a2.png" />所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点（0，1）的切线方程．</p><p>答 案：解：方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5f5b2c36.png" />两边对x求导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff60402b85.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff61225d52.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff62438065.png" />．切线方程为y－1＝（－1）x，即x＋y－1＝0．</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914f0f2ceb9.png" />，求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914f19132dd.png" /></p><p>答 案：证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914f923f8f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914faa9fddd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914fc694081.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914fd45de72.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fed417929c.png" />则y'＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fed4c9d99e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fed5b5125b.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed76a715f8.png" />则k＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed775ea5c1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed781531bc.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed78bd6c37.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627d8bd5d8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627e11b236.png" /></p><p>2、求函数ƒ（x）=x³-3x+1的单调区间和极值。  </p><p>答 案：函数的定义域为（-∞，+∞），且ƒ'（x）=3x²-3，令ƒ'（x）=0，得驻点x=-1，x²=1。列表如下： <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3045f1dbf3.png" />由上表可知，函数ƒ（x）的单调增区间为（-∞，-1]和[1，+∞），单调减区间为[-1，1]；ƒ（-1）=3为极大值ƒ=-1为极小值。  </p><p>解 析：注意：如果将（-∞，-1]写成（-∞，-1），[1，+∞）写成（1，+∞），[-1，1]写成（-1，1）也正确。</p>