2024年高职单招《数学》每日一练试题11月07日

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判断题1、一个长方体，它的长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍。（） 答案：错解析：3×3×3＝27，所以，如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。故答案为错误。 2、顶点在圆上的角是圆周角。（） 答案：错解析：顶点在圆上的角不是圆周角，角的两边和圆都相交的角不是圆周角，圆周角是指顶点在圆周角上且两边都与圆相交的角。单选题1、下列各函数中为指数函数的是().<ul><li>A：y=x</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb2c9a3a9.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb3653518.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb40815c5.png' /></li></ul>答案：C解析：此题考查的是指数函数的概念.一般地，形如<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359eb53c76a4.png" />的函数叫作指数函数，其中x是自变量，x∈R.故选C.2、下列判断中正确的是() <ul><li>A：全等三角形不一定是相似三角形</li><li>B：不全等的三角形一定不是相似三角形</li><li>C：不相似的三角形一定不是全等三角形</li><li>D：相似三角形一定不是全等三角形</li></ul>答案：C解析：A、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；B、不全等的三角形不一定不是相似三角形，故本选项错误；C、不相似的三角形一定不是全等三角形，正确，故本选项正确；D、相似三角形相似比为1时是全等三角形，故本选项错误。多选题1、设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，且a1=-5，S3=-9，则（） <ul><li>A：d=2</li><li>B：S2，S4，S6为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S3是Sn的最小值</li></ul>答案：ACD2、下列四个命题中正确的是（） <ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul>答案：CD解析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。主观题1、已知函数f(x)=log3(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)<1,求x的取值范围.答案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log3(3x-1)<1=log33,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" />2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l1与l2: (1)相交；(2)平行；(3)重合. 答案：(1)当1×3m-(m-2)m2=-m2(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l1与l2相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l1与l2平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l1与l2重合，即m=3.填空题1、集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<1},则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e714e671ac.png" />=（）。答案：[1,3]解析：因为集合A={x|-1≤x≤3),<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e71670b7ea.png" />=(x|x≥1),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e717ac04b6.png" />=(x|1≤x≤3).2、已知线段AB，点A的坐标为（3，5）点B的坐标为（-1，1），则线段AB的中点坐标为______ 答案：（1，3）解析：根据线段AB的中点坐标为两点横坐标、纵坐标的平均数即可求解。