2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月07日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线f（x）＝（x＋2）³的拐点是（）.</p><ul><li>A：（2，0）</li><li>B：（-2，0）</li><li>C：（1，0）</li><li>D：不存在</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：先寻找凹凸区间分界点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f030919499.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f03205be7b.png" />.得x＝-2.当x＜-2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f033700917.png" />；当x＞-2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f034fd9b48.png" />所以x＝-2为凹凸区间分界点，则点（-2，0）为拐点.</p><p>2、设函数y=f（x）在点（x，f（x））处的切线斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf152f2d6b4.png" />，则过点（1，0）的切线方程为（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf153261d93.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf15358cddc.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf1538db8e5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf153ce63fd.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查的知识点是：函数y=f（x）在点（x，f（x））处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点（x，f（x））的切线的斜率。由<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf154340281.png" />可知，切线过点（1，0），则切线方程为y=x-1，所以选B。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58afc9ab0.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58c692b63.png" /></p><p>2、证明：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcd485955.png" /></p><p>答 案：证：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffce6cc36a.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcf78e460.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd0756606.png" />，得x＝0，f(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd5638022.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd669c31f.png" />．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd7859f24.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd868ace9.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd960cd43.png" />，得x＝0，g(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，f(x)＜f(0)=0，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffde725bf7.png" />．综上得，当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffdf606f05.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A＝{2个球上的数字和≥5}，则P（A）＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915faa25a09.png" /></p><p>解 析：4个球中任取2个球共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915fb76c1b1.png" />种情况；2个球上的数字和≥5包括：最大数为4时有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915fc4c4a14.png" />种情况；最大数为3时有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915fd1e4bc4.png" />种情况．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639160079e109.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e5f78e8da.png" />  </p><p>答 案：30</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c30485c089c.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3048bbef11.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af03b1b2d.png" />  </p><p>答 案：本题考查的知识点是不定积分的积分公式及凑微分（即第一换元积分法）的积分方法。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2af0cd430f.png" />  </p>