2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若log₂x=-3,则x=（）  </p><ul><li>A：-3</li><li>B：9</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed28c105360.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed28cf05a82.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为log₂x=-3,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed28e0392da.png" /></p><p>2、2022年北京冬奥会期间,需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目,则不同的安排方法种数为（）</p><ul><li>A：10</li><li>B：27</li><li>C：36</li><li>D：60</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：依题意知从5名志愿者中选3人服务3个不同项目,不同的安排方法有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e394bc31cd1.png" /></p><p>3、cos150°=（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee1fb76c88c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee1fbc4eea1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee1fc5b61f6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee1fcc157af.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee223dce7fb.png" /></p><p>4、椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee816ae26ff.png" />的离心率为()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee81770a6d3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee817d433cd.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee81844c9d2.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee818933318.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由椭圆C的方程，可知a=√2,b=1,所以c=√a²-b²=1,所以离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee8193e5fe1.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知集合A={x|x<2a-1},B={x|x≥1},且A∪B=R,则实数a的取值范围是（）  </p><p>答 案：a≥1</p><p>解 析：由A∪B=R,A={x|x<2a-1},B={x|x≥1}得2a-1≥1,解得a≥1.</p><p>2、直线y=x-1被圆C:x²+y²-4x=0所截得的弦长为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba5503e70d.png" /></p><p>解 析：由x²+y²-4x=0得(x- 2)²+y²=4,所以圆C的圆心为(2,0),半径r=2,所以圆心C到直线y=x-1的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba58455574.png" />,所以所求弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba58ee2789.png" /></p><p>3、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=16,a₂=13,则S₇=（）</p><p>答 案：49</p><p>解 析：设等差数列{a_n}的公差为d.因为a₁=16,a₂=13,所以d=a₂-a₁=-3,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3a6c5d517.png" /></p><p>4、某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者,现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务则不同的安排方法共有（）种.  </p><p>答 案：24</p><p>解 析：由题意可分两步,第一步,从4名新冠疫情防控志愿者中选出3人,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b09224e4c.png" />种方法:第二步,选出的3人去3 个不同的社区,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b09d58b27.png" />种方法,根据分步乘法计数原理可知不同的安排方法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2b0aa44b56.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea41ebe4420.png" />的右焦点为F₂(3,0),渐近线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea41fd9c4d3.png" />(1)求双曲线的标准方程;<br />(2)过双曲线的右焦点,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.  </p><p>答 案：(1)由题意的<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea803952159.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8040a019d.png" /> 所以双曲线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea80491001c.png" /> (2)设过双曲线的右焦点,倾斜角为 30°的直线为l. 易得直线l的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea806535c91.png" /> 所以直线l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea807f7891e.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8087baccb.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea809975816.png" />得5x²+6x-27=0. 易得△=6²-4x5x(-27)>0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea80c66b9c3.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea80d52dab5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea80e09e39a.png" />  </p><p>2、已知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4. (1)圆外有一点P(4,-1),过点P作直线l与圆C相切,求直线l的方程; (2)若直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eb946d607e9.png" />,求m的值.  </p><p>答 案：(1)易知圆C:(x-2)²+(y-3)²= 4的圆心为(2,3),半径r= 2. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=4,圆心到直线x=4的距离为2=r,符合题意. 当斜率存在时,设直线l的方程为kx-y-4k-1=0. 因为直线l与圆C相切， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc329f3009.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc332717f8.png" /> 所以l的方程为3x+4y-8=0. 综上,直线l的方程为x=4或3x+4y-8=0. (2)易得圆心(2,3)到直线x+y+m=0的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc345c1097.png" /> 因为直线x+y+m=0被圆C所截得的弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc34f3cb2a.png" />, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc356c356e.png" /> 所以m=-3或m=-7.</p>