2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题11月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f3c07d11.png" />则α∈（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f446464d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4797b6e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4b2ad36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f4e18ac5.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5f53e5f35.png" />  </p><p>2、已知sinx<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e43927f47.png" />，则x所在象限是（）  </p><ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e446346b9.png" />=sinx|sinx|+cosx|cosx|，当sinx、cosx均为负时，有 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e4839db7b.png" />故x在第三象限  </p><p>3、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410280328cee.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102809bb45f.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p>4、函数y=sin（x+11）的最大值是（）。</p><ul><li>A：11</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：-11</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin（wx+q）≤1，所以-1≤sin（x+11）≤1，故y=sin（x+11）的最大值为1。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>2、若tanα、tanβ是关于x的方程mx²-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求tan(α+β)的取值范围</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c91835f5.png" /> 由(1)(2)得，tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞，-3/2)U(-3/2，3/4)  </p><p>3、弹簧的身长与下面所挂砝码的重量成正比，知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm，写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式，并求弹簧不挂砝码时的长度  </p><p>答 案：设弹簧原长为y0cm，则弹簧伸长量为（y-y0）cm。 由题意得 y-y0 =kx,即 y= kx+y0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc601fdf295.png" /> 所求函数关系式为y=0.2x+8，弹簧的原长为8CM</p><p>4、已知函数f（x）=2x³-3x²，求 <br />（1）函数的单调区间； <br /><br />（2）函数f（x）在区间[-3，2]的最大值与最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0cd8e6f51.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  </p><p>答 案：85  </p><p>解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。</p><p>2、甲、乙、丙三位教师担任6个班的课，如果每人任选两个班上课有______种不同的任课方法。  </p><p>答 案：90</p>