2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9345814d.png" />（）。</p><ul><li>A：（－5，0），（5，0）</li><li>B：（0，－5），（0，5）</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b937a7d15.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b93ad7612.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：参数方程化成标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b9448a0cd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2b948b71e5.png" /></p><p>2、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）</p><ul><li>A：0.008</li><li>B：0.104</li><li>C：0.096</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c0d3040c.png" /> P(一个坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c17bc440.png" />故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.  </p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba41b4ba5.png" />（）。</p><ul><li>A：是奇函数</li><li>B：是偶函数</li><li>C：既是奇函数，又是偶函数</li><li>D：既不是奇函数，又不是偶函数</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba46a1655.png" /></p><p>4、已知x+x^-1=2cos40°，则x⁴+x^-4=（）.  </p><ul><li>A：2cos20</li><li>B：-2cos20°</li><li>C：2sin80°</li><li>D：-2sin80°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由已知得(x+x^-1)²=(2 cos 40°)²,x²+2+x^-2=4cos²40°,x²+x-²=2(2 cos²40°-1)=2cos 80°同样可得x⁴+x^-4=2 cos 160°=-2 cos 20°</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设a为实数，且tanα和tanβ是方程ax²+（2a-3）x+（a-2）=0的两个实根，求tan（α+β）的最小值。</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0e318894.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0e531f77.png" /></p><p>2、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda326eeaa3.png" />（1）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32b192cb.png" />；（2）求函数f（θ）最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda32fc6702.png" /></p><p>4、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。</p><p>答 案：2x+y-3=0</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e9b6ab0b.png" /> 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)</p><p>2、与已知直线 7x+24y-5 =0 平行，且距离等于3的直线方程是______。  </p><p>答 案：7x+24y+70=0或7z+24y-80-0</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2decdbf5.png" /></p>