2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89cfa3140.png" />的焦距是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89d7d3af9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89de910bd.png' /></li><li>C：4</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89cfa3140.png" />中,a²= 9,b²=7,故半焦距<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea908e0bd9f.png" />,所以椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89cfa3140.png" />的焦距2c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89d7d3af9.png" /></p><p>2、已知两个单位向量a,b的夹角是120°,则|a-b|=()  </p><ul><li>A：1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee78b47eedd.png' /></li><li>C：2</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee78ba96149.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为两个单位向量a,b的夹角是120°,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7cc833de5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7cd19fb6a.png" /></p><p>3、已知椭圆C的中心为坐标原点,椭圆C的一个焦点为(1,0),且椭圆C经过点(0,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b8d8f29a.png" />),则椭圆C的标准方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b97425b6.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b9e84135.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ba4af3c8.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3ba9bc438.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据题意,椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4476865e1.png" />,显然半焦距c=1,短半轴长<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea448430314.png" />,所以a²=b²+c²=4,故椭圆的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4490e711f.png" /></p><p>4、设函数y=f(x)在R上是增函数，实数a满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0fa70d9a97.png" />,则a的取值范围是()</p><ul><li>A：(-∞,3)</li><li>B：(-∞,5)</li><li>C：(3,+∞)</li><li>D：(5,+∞)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由f(x)在R上是增函数及<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e0fa8130ea3.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某同学6次技能测试的成绩分别是85,91,88,87,90,87,为了精确评价该同学技能发挥的稳定性,通过数据分析得到该组数据的标准差是()  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：由题意知该组数据的平均数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b714ff9.png" />,所以方差<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b7174db.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b715963.png" />，所以该组数据的标准差为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b7168ad.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29a992dbd6.png" />的值域是（）  </p><p>答 案：(0,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29aa72d794.png" /></p><p>3、若点M(-1,2)在抛物线x²=2py(p>0)上,则该抛物线的方程为()  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7221c9050.png" /></p><p>解 析：因为点M(-1,2)在抛物线x²= 2py上,所以(-1)²=4p,解得p=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea72407c11e.png" />,所以抛物线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7221c9050.png" /></p><p>4、如图所示的表被称为“杨辉三角”,则在“杨辉三角”中，从上往下第10行的数字之和为（）.(用数字作答)<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea94051e852.png" /></p><p>答 案：512</p><p>解 析：第1行只有一个数字1,即2⁰,第2行的数字之和为2¹,第3行的数字之和为2²,…,以此类推，第1行数字与从第2行起，每行的数字之和构成首项为1,公比为2的等比数列，则第10行的数字之和为2⁹=512.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且a₃+a₅=8,S₃+S₅=21. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea73095ef4c.png" />为数列{bn}的前n项和，求Tn</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7310746f9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea731574353.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea731960298.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea731e19dd8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea73249be5a.png" /></p><p>2、已知点A(-3,0),B(1,0). (1)求以线段 AB 为直径的圆的方程:(2)求过点A,B,且半径为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdad50c4a0.png" />的圆的方程.  </p><p>答 案：(1)因为A(-3,0),B(1,0), 所以 AB的中点坐标为(-1,0),|AB|=|1-(-3)|= 4, 所以以线段 AB 为直径的圆的圆心为(-1,0),半径r=2. 所以圆的方程为(x+1)²+y²= 4. (2)由题意设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²= 5. 将点A(-3,0),B(1,0)代入圆的标准方程得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdcf3411e4.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdd0b62b55.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebdd1293fa3.png" /> 所以圆的方程为(x+1)²+(y-1)²=5或(x+1)²+(y+1)²= 5.</p>