2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、圆x²＋y²＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）。</p><ul><li>A：9</li><li>B：8</li><li>C：7</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：圆x₂+y₂=25的圆心为坐标原点(0,0),半径r=5, 圆心(0,0)到直线5x+12y-169=0的距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf063892950.png" /> 则圆x²+y²=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是13-5-8.(答案为B)  </p><p>2、设A、B、C是三个随机事件,用A、B、C的运算关系（）表示事件:B、C都发生,而A不发生  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228843cabb5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642288485090e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422884e00b25.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228852db27c.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A,表示A或B发生或C不发生，选项C,表示A不发生或B、C不发生.选项D,表示A发生且 B、C 不发生.</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda49e36cae.png" />定义域为（）。</p><ul><li>A：{x|x＜3,x∈R}</li><li>B：{x|x＞-1.x∈R}</li><li>C：{x|-1＜x＜3,x∈R}</li><li>D：{x|＜-1或x＞3,x∈R}</li></ul><p>答 案：D</p><p>4、顶点在坐标原点，准线方程为y=4的抛物线方程式（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefcaf2830.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefcf5fd87.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefd2c45d8.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666beefd65587e.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef4624e6f4.png" />（2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef466111f7.png" />  </p><p>2、空间有四个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定几个平面?  </p><p>答 案：根据公理，在所给定的四点中任取三点，可确定一个平面，由组合公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda30fad075.png" />所以共可确定四个平面。</p><p>解 析：空间有n个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda314cdd5a.png" />个平面。  </p><p>3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" /> ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m， 即河宽为60m  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知关于t的二次方程t2-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2e7b0ef9.png" />）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2eb878b9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2ef79fb2.png" /></p><p>2、已知函数y=a²+bx+c的图像是以(6,-12)为顶点的抛物线，并且与x轴的一个交点坐标是(8,0)，则a=()，b=()，c=()</p><p>答 案：  3；-36；96  </p><p>解 析：根据顶点坐标是（6，-12），设y=a(x-6)²-12(8,0)代入得：0=a*(8-6)²-12得到a=3<br />即y=3(x-6)²-12=3x²-36x+96<br />故a=3,b=-36,c=96</p>