2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题11月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f055c23d6e.png" />的渐近线为（）.</p><ul><li>A：不存在</li><li>B：仅有一条铅垂渐近线x＝1</li><li>C：仅有一条水平渐近线y＝1</li><li>D：有一条铅垂渐近线x＝1和一条水平渐近线y＝1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f056b5427c.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f057a8fa62.png" />，根据渐近线的定义可知x＝1为该曲线的铅垂渐近线；同时该曲线也可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0591cf9d0.png" />，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f059e2e659.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05a8082cf.png" />，根据渐近线的定义可知y＝1为该曲线的水平渐近线.</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902b352398e.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902b4493e81.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902b504ac67.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902b5b181ee.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902b6494ff5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763902b6ea3bca.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763902b7df299e.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d593df8c.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e0ab8663.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e1bb054a.png" />，得x＝－1．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e2b16b72.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e3648082.png" /><br />列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e500f25c.png" /><br />所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；<br />f(-1)＝3为极小值，无极大值．<br />函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e7f27a07.png" />，＋∞），凸区间为（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />），拐点坐标为（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />，0）．</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639037334aaf6.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390374054a47.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662626e94b7c5.png" />的渐近线方程为______。</p><p>答 案：y=0</p><p>解 析：本题考查了渐近线的知识点<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662626fcb9645.png" /> 故曲线有水平渐近线y=0.  </p><p>2、由方程xy－e^x＋e^y＝0确定的隐函数的导数y′＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff0447d5d1.png" /></p><p>解 析：两边对x求导y＋xy′－e^x＋e^y*y′＝0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff07bf2f03.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c304929bff3.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c304968b610.png" /></p><p>2、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  </p><p>答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195183984ab.png" /> 分布函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419519b35c8b.png" />  </p>