2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月02日

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单选题1、在正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱所在的直线中,与直线 AC 异面的直线有() <ul><li>A：3条</li><li>B：4 条</li><li>C：6条</li><li>D：8条</li></ul>答案：C解析：易知在正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱所在的直线中与直线 AC 异面的直线有 BB1,DD1,A1D1,B1A1,B1C1,C1D1,共6条.2、已知A(0,2),B(4,-8),则线段AB的中点坐标为() <ul><li>A：(-2,-3)</li><li>B：(2,3)</li><li>C：(-2,3)</li><li>D：(2,-3)</li></ul>答案：D解析：因为A(0,2),B(4,-8),所以线段AB的中点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee37c2db8e7.png" />,即(2,-3).3、若椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8937620db.png" />的焦距为2,离心率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8941a63e3.png" />,则椭圆的方程为() <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea894b1bd50.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea895411dc8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea895fda90e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea89679e22b.png' /></li></ul>答案：B解析：由题意可知 2c = 2,即c=1.由椭圆的离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8f58d4785.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8f60831e2.png" />,所以b2=α2-c2=1,所以椭圆的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea895411dc8.png" />4、函数f(x)=x2-2x的单调递增区间为<ul><li>A：(-∞,1]</li><li>B：[1,+∞)</li><li>C：(-∞,-1]</li><li>D：[1,+∞)</li></ul>答案：B解析：易知函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1的图像开口向上，其对称轴为直线x=1,所以f(x)的单调递增区间为[1,+∞) 填空题1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f2256f59d.png" /> 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时x的取值集合.答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f22e7b5e3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f232895f2.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f23aa1914.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f23f4d163.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f245d0b4a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f28911451.png" />2、已知|a|=2,|b|=4,a·b=-4,则向量a与b的夹角为（） 答案：5解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc583ea8e1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc5d0ae256.png" />3、若事件A为必然事件,则其对立事件<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b038738c.png" />的概率等于（） 答案：0解析：因为事件A为必然事件,所以事件A的概率 P(A)=1,所以对立事件<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b038738c.png" />的概率为 0.4、袋中装有大小、形状完全相同的6个白球,4个红球,从中任取一球,则取到白球的概率为（） 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25cfb22a64.png" />解析：因为一共有 10 个球,所以从中任取一球的基本事件有 10个,又有6个白球,所以取到白球的基本事件有6个,所以取到白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25d0c669ef.png" />简答题1、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a28397e40.png" />,AB=PD=4,AD=2,点E,F分别是 AB,PC的中点. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a27163d92.png" />(1)证明:EF//平面PAD. (2)求三棱锥E-PAD 的体积. 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af2a8e8c0.png" />(1)取 PD 中点 G,连接 GF,AG. 因为G,F分别是PD,PC的中点，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae9b3820d.png" /> 又因为底面 ABCD 为矩形,E为AB 中点, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aebe23b04.png" /> 所以GF//AE 且GF = AE, 所以四边形 CFEA 为平行四边形, 所以 GA // EF. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af0416beb.png" /> 所以EF//平面PAD. (2)因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af474211a.png" /> 所以 PD 为三棱锥P-AED 的高. 又<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af5fe190c.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3af6d51123.png" /> 2、某地有一座水库，最大容量为128000m3.根据预测，汛期时水库的进水量S(单位：m3)与天数n(n∈N*)的关系是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e0028ad830d.png" />水库原有水量为80000m3,每天泄水量为4000m3.当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问此期间堤坝会发生危险吗?请说明理由(水库水量超过最大容量，堤坝就会发生危险).答案：设第n天发生危险.由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00295c01da.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e0029cd21d7.png" /> 所以汛期的第9天会有危险.