2024年高职单招《数学》每日一练试题11月02日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、两个单位向量一定相等。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。</p><p>2、若向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae58be549d2.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae58c3d037c.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352097c660f2.png" />在区间[-2,+∞)上是增函数，在区间(-∞,-2)上是减函数，则f(1)等于().</p><ul><li>A：7</li><li>B：1</li><li>C：17</li><li>D：25</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意可知，函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2163520c4099c57.png" />图像的对称轴方程为x=-2,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2163520c5916aeb.png" />,所以m=-16,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2163520c6da8ecb.png" />,所以f(1)=25.故选D.</p><p>2、已知点A(-3,2),B(1,4),P为线段AB的中点，则向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/26635894d9f08ec.png" />的坐标为().  </p><ul><li>A：(-2,-1)</li><li>B：(2,1)</li><li>C：(4,2)</li><li>D：(-8,-4)</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/206350feb896e3c.png" />的定义域为().</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/206350fec4b6bf0.png" /></p><p>解 析：因为数学里规定：零的0次方没有意义。所以这里x-1≠0解得x≠1该函数的定义域为｛x|x≠1，x属于R｝</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218790109905.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218792a050fd.png" /></p>