2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列与集合{2 023,1}表示同一集合的是()  </p><ul><li>A：( 2 023,1) </li><li>B：{(x,y)|x=2 023,y=1}</li><li>C：{x|x²-2 024x+2 023=0}</li><li>D：{(2 023,1)}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：方程x2-2 024x+2 023=0的解为x=2 023或x=1,所以|x|x2-2 024x+2 023=0}={2 023,1}, 故{x|x2-2 024x+2 023=0}与集合{2 023,1}表示同一集合.  </p><p>2、若指数函数y=(a+1)^x是增函数，则a的取值范围是（）</p><ul><li>A：(-1,0]</li><li>B：(-1,0)</li><li>C：(0,+∞)</li><li>D：[0,+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为指数函数y=(a+1)^x是增函数。<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24e737f078.png" /></p><p>3、在等比数列{an}中，若a3a5=16,则a4=（）</p><ul><li>A：8</li><li>B：-4</li><li>C：4</li><li>D：±4</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea82be51f63.png" /></p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3a73b257a.png" />的定义域为()  </p><ul><li>A：(-2,1)</li><li>B：[-2,+∞)</li><li>C：[-2,1)U(1,+∞)</li><li>D：(1,+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：要使函数f(x)有意义，须<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3d1af1bd5.png" />解得x≥-2且x≠1,所以f(x)的定义域为[-2,1)U(1,+∞).</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为（）  </p><p>答 案：20</p><p>解 析：(2+x)⁶展开式中含x³项的二项式系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e294845ec2f.png" /></p><p>2、已知平面向量a=(-3,m),b=(m-2,-1),若a与b的方向相反，则实数m的值为（）  </p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc96f7ec2e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc973b4885.png" /></p><p>3、过点P(2,-1),且与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程是()  </p><p>答 案：2x+3y-1=0</p><p>解 析：设与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程为2x+3y+C=0,将点P(2,-1)代入可得2 x2+3x(-1)+C=0,解得C=-1,所以所求直线方程为 2x+3y-1= 0.</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d8ad1981.png" />的定义域为（）</p><p>答 案：(0,+∞)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10d930b42a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、如图,已知 A,B,C,D是空间中四点,且点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,证明直线 AD,BD,CD在同一平面内. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3a245593d5.png" />  </p><p>答 案：因为点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,过直线与直线外一点有且只有一个平面， 所以点 A,B,C,D确定唯一的一个平面,设为α, 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae77947c3.png" /> 所以直线 AD,BD,CD 在同一平面内.</p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53dea43588.png" />x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53df3e055e.png" />上的最值.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53dfa6e467.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53dfec2cee.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e030bb77.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e0ae1e4c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e1068c56.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e53e166123d.png" /></p>